sábado, 8 de octubre de 2011

BINOMIO AL CUADRADO

1) CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
REGLA: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
EJEMPLOS:
1)    (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
2)    (4a + 5b2) = (4a)2 +  2 (4a)(5b2) + (5b2)2 =  14a2 + 40 ab2 + 25 b4
3)    (3a2 + 5x3)2 = (3a2)2 +  2(3a2)(5x3) + (5x3)2  =  9a4 + 30 a2x3 + 25x6

EJERCICIOS:
1)  (m + 3)2 =
2)  (5 + x)2 =
3)  (6a + b)2 =
4)  (9 + 4m)2 =
5)  (7x + 11)2 =
6)  (x + y)2 =
7)  (1 + 3x2)2 =
8)  (2x + 3y)2 =
9)  (a2x + by2)2 =
10) (3a3 + 8b4)2 =
11) (4m5 + 5n6)2 =
12) (7a2b3 + 5x4)2 =
13)  (4ab2 + 5xy3)2 =
14)  (8x2y + 9m3)2 =
15)  (x10 + 10y12)2 =

2. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS NUMEROS
REGLA: El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
EJEMPLOS:
1) (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - 2ab + b2
2) (4a - 5b2) = (4a)2 -  2 (4a)(5b2) + (5b2)2 = 14a2 - 40 ab2 + 25 b4
3) (3a2 - 5x3)2 = (3a2)2 -  2(3a2)(5x3) + (5x3)2 = 9a4 - 30 a2x3 + 25x6

EJERCICIOS:
1) (m - 3)2 =
2) (5 - x)2 =
3) (6a - b)2 =
4) (9 - 4m)2 =
5) (7x - 11)2 =
6) (x - y)2 =
7) (1 - 3x2)2 =
8) (2x - 3y)2 =
9) (a2x - by2)2 =
10) (3a3 - 8b4)2 =
11) (4m5 - 5n6)2 =
12) (7a2b3 - 5x4)2 =
13) (4ab2 - 5xy3)2 =
14) (8x2y - 9m3)2 =
15) (x10 - 10y12)2 =
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División de Polinomio entre Polinomio

1)   Dividir  a2 + 2a - 3  entre a + 3
2)   Dividir a2 - 2a - 3  entre a + 1
3)   Dividir  x2 - 20 + x  entre x + 5
4)   Dividir  m2 - 11m + 30  entre m - 6
5)   Dividir  x2 +  15 - 8x  entre  3 - x
6)   Dividir  6 + a2 + 5a  entre a + 2
7)   Dividir 6x2 - xy - 2 y2  entre y + 2x
8)   Dividir  -15 x2 - 8y2 + 22 xy  entre  7x - 3
9)   Dividir  5a2 + 8ab - 21 b2  entre a + 3b
10) Dividir 14x2 - 12 + 22x  entre  7x - 3
11) Dividir  -8a2 + 12 ab - 4b2  entre  b - a
12) Dividir  5n2 - 11mn + 6m2  entre  m - n
13) Dividir  32 n2 - 54 m2 + 12 mn entre 8n - 9m
14) Dividir  -14y2 + 33 + 71y  entre  -3 - 7y
15) Dividir  x3 - y3  entre x - y
16) Dividir  a3 + 3ab2 - 3a2b - b3  entre a - b
17) Dividir  x4 - 9x2 + 3 + x  entre x + 3
18) Dividir  a4 + a  entre a + 1
19) Dividir  m6 - n6  entre m2 - n2
20) Dividir  2x4 - x2 - 3 + 7x  entre 2x + 3
21) Dividir  3y5 + 5y2 - 12y + 10  entre y2 + 2
22) Dividir  am4 - am - 2a  entre am + a
23) Dividir 12 a3 + 33 ab2 - 25 a2b - 10b3  entre 4a - 5b
24) Dividir  15 m5 - 9m3n2 - 5m4n + 3m2n3 + 3mn4 - n5  entre 3m - n
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lunes, 5 de septiembre de 2011

Valor numérico de una expresión algebraíca

El valor numérico de una expresión algebraíca es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por valores dados y efectuar después las operaciones indicadas.
Ejemplos:
1) Encontrar el valor numérico de 5ab cuando a= 1 y b= 2
     sustituyendo el valor en las literales obtenemos:  5(1)(2) = 10
     entonces el valor es 5ab = 10 cuando a= 1 y b= 2

2) ¿Cual será el valor numérico de a3b3c4 cuando a= 2; b=3 y c= 1/2
     sustituyendo el valor en las literales obtenemos:  (2)2 x (3)3 x (1/2)4 = 4 x 27 x 1/16 = 27/4

Ejercicios:  a = 1;   b = 2;  c = 3; m = 1/2;   n = 1/3;  p = 1/4

1)    3ab =
2)    5a2b3 c =
3)    b2 m n =
4)    24 m2 n3 p =
5)    (2/3) a4 b2 m3 =
6)    (7/12)  c3 p2 m =
7)     mb nc pa =
8)    (2bc2)1/2 =
9)    (4a) / (3bc)  =
10)   2m / (n2)1/2 =
11)    (a + b) c - d =
12)    (a + b) (b - a) =
13)    (b - m)(c - n) + 4a2 =
14)    (2m + 3n) ( 4p + b2) =
15)    (4m + 8p) (a2 + b2)(6n - p) =
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jueves, 1 de septiembre de 2011

Reducción de términos semejantes

1)   Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo.
    Regla: Se suman los coeficientes, poniendo delante de la suma el mismo signo que tienen toodos y a continuación se escribe la parte literal.
  •  3a + 2a = 5a
  • - 5b - 7b = - 12b
  • - a2 - 9a2 = - 10 a2
    • Realiza los siguientes ejercicios:
      • x + 2x =
      • 8a + 9a =
      • - b - 5b =
      • ax + 3ax +8ax =
      • - x - 2/3 x - 1/6 x =
      • - x2y - 8x2y - 9x2y - 20x2y
2)  Reducción de dos términos semejantes de distinto signo.
    Regla: Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.
  •  2a - 3a = - a
  • 18 x - 11 x = 7 x
  • - 8 ax + 13 ax = 5 ax
  • 1/2 a  - 2/3 a  =  - 1/6 a





    • Realiza los siguientes ejercicios:
      • 8a - 6a =
      • 15 ab - 9 ab =
      • - 14 xy + 32 xy =
      • 1/2 a - 2/4 a =
      • 5/6 a2b - 5/12 a2b =
      • 7 x2y - 5 x2y =
      • 4 a2 - 1/3 a2 =
3)   Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos.
    Regla: Se reduce a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos y a los resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior.
  •  Reducir  5a - 8a + a - 6a + 21a = 13 a
             positivos: 5a + a + 21a = 27a
             negativos:  - 8a - 6a = - 14a
             reduciendo términos resultantes:  27 a - 14 a = 13a
  • Reducir  - 2/5 bx2 + 1/5 bx2 + 3/4 bx2 - 4bx2 + bx2 = - 49/20 bx2
            reducción de positivos:  1/5 + 3/4 + 1 = 4/20 + 15/20 + 20/20 = 39/20 bx2
            reducción de negativos:  - 2/5 - 4 =  - 2/5 - 20/5 = - 22/5 bx2
            reduciendo términos resultantes:   39/20 bx2 - 22/5 bx2 =  39/20 bx2 - 88/20 bx2 = - 49/20 bx2
    • Realiza los siguientes ejercicios:
      • 9a - 3a +6 5a =
      • 12 mn - 23 mn - 5mn =
      • - 11ab - 15ab + 26ab =
      • 2/3 y + 1/3 y - y =
      • 3/8 a2b + 1/4 a2b - a2b =
      • 7ab + 21ab - ab - 80ab =
      • 105 a3 - 464 a3 + 58a3 + 301 a3 =
      • 3/5 a2b - 1/6 a2b + 1/3 a2b  - a2b =
4) Reducción de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas clases.
  • Reducir el polinomio 5a - 6b + 8c + 9a - 20c - b + 6b - c =  14a - b - 13c
           reducir términos en a =  5a + 9a = 14a
           reducir términos en b =  - 6b - b + 6b =  - b
           reducir términos en c =   8c - 20c - c = - 13 c
  • Reducir el polinomio:  8a3b2 + 4a4b3  6a3b2 - a3b2 - 9a4b3 - 15 - 5ab5 + 8 - 6ab5
           reducir término a4b3         4a4b3  - 9a4b3  =  - 5a4b3  
           reducir término a3b2         8a3b2 + 6a3b2 - a3b2 =  13 a3b2 
           reducir término ab5           -5ab5  - 6ab5   =  - 11ab5 
           reducir término independientes     - 15 + 8  = 7
                          El resultado será:   - 5a4b3 + 13 a3b2- 11ab5 + 7
    •  Realiza los siguientes ejercicios:
      • 7a - 7b + 6a - 4b =
      •  a + b - c - b - c + 2c - a =
      •  5x - 11y - 9 + 20x - 1 - y =
      •  - 6m + 8n + 5 - m - n - 6m - 11 =
      •  - 81x + 19y - 30z + 6y + 80x + x - 25y =
      •  - 71a3b - 84a4b2 + 50a3b + 84a4b2 - 45a3b + 18a3b =
      •   m2 + 71mn - 14m2 - 65mn + m3 - m2 - 115 m2 + 6m3 =
      • x4y - x3y2 + x2y - 8x4y - x2y - 10 + x3y2 - 7x3y2 - 9 + 21x4y - y3 + 50 =
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